家庭网关可以通过多种方式与互联网进行连接，常用的连接方式包括有线连接和无线连接。
有线连接：a. 通过ADSL连接：家庭网关可以通过电话线接入ADSL调制解调器，再由调制解调器连接到互联网服务提供商的网络。这是较为常见的连接方式，适用于家庭用户。b. 通过光纤连接：一些地区提供光纤接入互联网的服务，家庭网关可以通过光纤调制解调器连接到光纤网络，实现高速稳定的互联网接入。
无线连接：a. 通过Wi-Fi连接：家庭网关可以内置无线路由器功能，通过Wi-Fi信号与互联网设备进行连接。用户只需要在设备上搜索到家庭网关的Wi-Fi信号，并输入正确的密码即可接入互联网。b. 通过移动网络连接：一些家庭网关还支持插入SIM卡，通过4G/5G移动网络连接到互联网。这种方式通常适用于没有固定宽带接入的地区，或者需要备用互联网连接的情况。
在实际应用中，用户可以根据自己的需求和网络环境选择适合的连接方式，通常情况下，有线连接更稳定，而无线连接更灵活。同时，还需要注意网络安全，采取相应的安全措施来保护家庭网关和连接设备不受网络攻击和恶意软件的侵害。