实验报告
实验名称
课程名称图像变换及频域滤波数字图像处理
姓名成绩
班级学号
日期2012.11.15地点综合实验楼4楼
1.实验目的
（1）编写快速傅里叶变换算法程序，验证二维傅里叶变换的平移性和旋转不变性；
（2）实现图像频域滤波，加深对频域图像增强的理解；
（3）总结实验过程（实验报告，左侧装订）：方案、编程、调试、结果、分析、结论。
2.实验环境（软件、硬件及条件）
Windows_P
Matlab7.1
3.实验方法
运用数字图像处理所学的图像变换及滤波知识，运用MATLAB工具，编写程序并实现要求。
4.实验题目和分析
实验题目：
（1）产生实验图像f1(_,y)（128_12小，黑色区域灰度值为0，中心白色区域大小为16_，灰度值等于255），用MATLAB中的fft2函数对其进行FFT：
①同屏显示原图f1和FFT(f1)的幅度谱图；
②若令f2(_,y)=(-1)f1(_,y)重复以上过程，比较二者幅度谱的异同，简述理由；
③若将f2(_,y)顺时针旋转45度得到f3(_,y)，试显示FFT(f3)的幅度谱，并与FFT(f2)的幅度谱进行比较。
（2）对实验图像XXX（256_256大小、256级灰度）进行频域的理想低通、高通滤波，同屏显示原图、幅度谱图和低通、高通滤波的结果图。分析：
a.先用矩阵构建图像，再对图像进行二维快速傅XX变换，最后用MATLAB中的mesh函数显示其幅度谱图；
b.对原图像进行频谱中心化，再进行二维快速傅XX变换显示其频谱图，与前面对比；
c.用最邻近插值法旋转图像再进行频谱中心化，显示其幅度谱图，观察幅度谱的变化；
e.用fopen函数打开XXX图像，imshow显示原图像，mesh显示幅度谱图；f.低通滤波：图像的能量大部分集中在幅度谱的低频和中频部分，而图像的边缘和噪声对应于高频部分。因此能降低高频成分幅度的滤波器就能减弱噪声的影_+y
高通滤波：由于图像中的细节部分与其高频分量相对应，所以高通滤波可以对图像进行锐化处理。高通滤波与低通滤波相反，它是高频分量顺利通过，使低频分量受到削弱。
对理想高通滤波后的图像用直接灰度变换方法作了灰度范围的扩展。利用循环和选择语句将距离中心点一定距离之内或之外的点置为0，然后用上述函数显示结果图。
5.实验结论
（1）构建图像幅度谱时注意mesh函数的使用，并使用代码为mesh(log(abs(filter1)+1))，否则图像经滤波后无明显变化；
（2）频谱中心化后的频谱谱中心出现峰值；观察频谱发现，频谱也随着图像顺时针旋转了45度；
（3）对图像频域进行理想低通滤波：当R=5时，滤波后的图像很模糊，无法分辨；当R=11时，滤波后的图像比较模糊，但基本能分辨出人脸的形状；当R=24时，滤波后的图像有些模糊，能分辨出脸上的器官轮廓，但由于理想低通滤波器在频域的锐截止特性，滤波后的图像有较明显的振铃现象；当R=88时，滤波后的图像比较清晰，但高频分量损失后，图像边沿与文字变的有些模糊，在图像的边框附近仍有振铃现象。
对图像频域进行理想低通滤波：当R=2时，滤波后的图像无直流分量，但灰度的变化部分基本上都保留了；当R=8时，滤波后的图像在文字和图像边缘部分的信息仍然保留；当R=24时，滤波后的图像只剩下文字和白条边缘等信号突变的部分。
1.实验结果显示
1.（1）
（2）令f2(_,y)=(-1)_+yf1(_,y)，则图像f2与FFT(f2)的幅度谱图如下：
（3）将f2(_,y)顺时针旋转45得到f3(_,y)，则f3及FFT(f3)的幅度谱图如下：
2.原图像及其幅度谱图
R=88时的理想低通滤波结果图和滤波频谱图
R=24时的理想低通滤波结果图和滤波频谱图
R=11时的理想低通滤波结果图和滤波频谱图
R=5时的理想低通滤波结果图和滤波频谱图
理想高通滤波图像：
R=2时的理想高通滤波结果图和滤波频谱图
R=8时的理想高通滤波结果图和滤波频谱图
R=24时的理想高通滤波结果图和滤波频谱图
2.实验代码
第一题.（1）
imgBlk=zeros(128,128);
imgBlk(33:96,57:72)=1;
f1=abs(fft2(imgBlk));
figure('Name','原始图像及其幅度谱','NumberTitle','off');subplot(1,2,1);
imshow(imgBlk,[]);
title('原图像f1');
subplot(1,2,2);
mesh(f1);
title('FFT(f1)的幅度谱图');
tmp=imgBlk;
fori=1:128
forj=1:128
ifmod(i+j,2)
tmp(i,j)=-tmp(i,j);end
f2=abs(fft2(tmp));
figure('Name','频谱中心化及其幅度谱图','NumberTitle','off');subplot(1,2,1);
imshow(tmp,[]);
title('图像f2');
subplot(1,2,2)
mesh(f2);
title('FFT(f2)的幅度谱图');
imgRot=zeros(size(imgBlk,1),size(imgBlk,2));
theta=-pi/4;
M=round(size(imgBlk,1)/2);N=round(size(imgBlk,2)/2);
foru=-M:M-1
forv=-N:N-1
i=cos(-theta)u-sin(-theta)v;
j=sin(-theta)u+cos(-theta)v;
i=round(i);
j=round(j);
ifabs(i) imgRot(u+M+1,v+N+1)=imgBlk(i+M,j+N);end tmp1=imgRot; fori=1:size(imgRot,1) forj=1:size(imgRot,2) ifmod(i+j,2) tmp1(i,j)=-tmp1(i,j); f3=abs(fft2(tmp1)); figure('Name','旋转图像及其幅度谱图','NumberTitle','off');subplot(1,2,1); imshow(tmp1,[]); title('f1旋转45度再中心化后得到的图像f3'); subplot(1,2,2); mesh(f3); title('FFT(f3)的幅度谱图'); 第二题. clear;closeall; fid=fopen('XXX','r'); image0=fread(fid,[256,256],'uint8'); Im=fft2(image0); Imr=abs(fftshift(Im)); figure(); subplot(1,2,1); imshow(image0,[]); subplot(1,2,2); mesh(log(Imr)); %理想低通滤波 filter1=fftshift(Im); R1=input('输入低通滤波半径：'); for_=1:256 fory=1:256 if(_-128)^2+(y-128)^2>R1^2 filter1(_,y)=0; image1=abs(ifft2(filter1));subplot(1,2,1); imshow(image1,[]); subplot(1,2,2); mesh(log(abs(filter1)+1)) %理想高通滤波 filter2=fftshift(Im); R2=input('输入高通滤波半径：');for_=1:256 fory=1:256 if(_-128)^2+(y-128)^2 image2=abs(ifft2(filter2));subplot(1,2,1); imshow(image2,[]); subplot(1,2,2); mesh(log(abs(filter2)+1));