根据法律规定，双方可以协议放弃抚养权。对于不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则；已满两周岁的子女，由根据具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决；对于已满八周岁的子女，应尊重其真实意愿。
法律分析
双方可以协议放弃抚养权。根据法律规定，抚养权的确定，首先是先协商，协商不成的，才向起诉。不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则；已满两周岁的子女，由人民根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决；子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
拓展延伸
自愿放弃孩子的抚养权的法律程序和注意事项
自愿放弃孩子的抚养权需要遵循一定的法律程序和注意事项。首先，您应该咨询一位专业的律师，以了解相关法律规定和程序。通常，您需要提出书面申请，表明您的意愿，并说明您放弃抚养权的原因。在此过程中，可能会要求进行调解或评估，以确保您的决定符合孩子的最佳利益。此外，您还需要考虑到可能产生的经济责任和其他法律后果。因此，在做出这样的决定之前，请务必慎重考虑，并确保充分了解相关法律程序和注意事项，以保护您和孩子的权益。
结语
放弃孩子的抚养权需要遵循法律程序和注意事项。咨询专业律师了解相关规定和程序，提出书面申请，说明原因。可能要求调解或评估，确保决定符合孩子最佳利益。考虑经济责任和法律后果，慎重决定，保护权益。
法律依据
《民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。